Oglasi – Advertisement
Možete li riješiti ovu tešku matematičku zagonetku? U nastavku teksta otkrivamo vam rezultat. Naizgled običan matematički izraz može postati prava mala zagonetka kada se pred korisnike društvenih mreža postavi bez dodatnog objašnjenja. Upravo to se dogodilo s jednim kratkim zadatkom koji je privukao veliku pažnju i pokrenuo brojne rasprave. Iako u njemu nema komplikovanih brojeva, razlomaka, korijena ili jednačina s više nepoznatih, veliki broj ljudi nije došao do istog rezultata.
Razlog za zabunu nije u težini samog zadatka, već u načinu na koji se primjenjuju pravila računanja. Kada se više različitih matematičkih operacija nađe u jednom izrazu, nije dozvoljeno jednostavno računati sve redom kako je napisano. Određene operacije imaju prednost, a upravo je to detalj koji mnogi zanemare.
Oglasi – Advertisement
Zadatak koji je izazvao raspravu glasi:
50 + 50 − 25 × 0 + 2 + 2 = ?
Na prvi pogled, izraz djeluje kao nešto što se može riješiti za nekoliko sekundi. Ipak, u komentarima se mogu pojaviti različiti odgovori, jer pojedinci prvo sabiraju brojeve s lijeve strane, dok drugi poštuju standardni redoslijed računskih operacija.
Kada se pravila pravilno primijene, rezultat ovog izraza je 104.
-
Zašto ovaj izraz zbunjuje toliko ljudi?
Jedan od glavnih razloga jeste način na koji svakodnevno obavljamo jednostavne računske operacije. Kada vidimo izraz sastavljen od nekoliko sabiranja, oduzimanja i množenja, prirodno je da poželimo krenuti od prvog broja i nastaviti prema desnoj strani.
Međutim, matematika ne funkcioniše uvijek na taj način.
Redoslijed računskih operacija postoji upravo zato da bi svi ljudi, bez obzira na to gdje su učili matematiku ili kako inače računaju, mogli doći do istog rezultata. Bez tih pravila jedan isti izraz mogao bi imati više različitih odgovora, zavisno od toga kojim redom neko odluči izvršavati operacije.
U datom primjeru ključnu ulogu ima znak množenja. Iako se nalazi približno na sredini izraza, množenje ima prednost nad sabiranjem i oduzimanjem.
-
Pravilo koje treba zapamtiti prije računanja
Kada se u jednom matematičkom izrazu nalazi više vrsta računskih operacija, primjenjuje se utvrđeni redoslijed.
Najprije se rješavaju operacije koje se nalaze u zagradama. Nakon toga dolaze stepenovanje i korjenovanje, kada ih ima. Zatim se obavljaju množenje i dijeljenje, a tek poslije toga sabiranje i oduzimanje.
Važno je napomenuti i da se množenje i dijeljenje međusobno ne smatraju operacijama kod kojih jedna uvijek ima prednost nad drugom. Kada se pojave zajedno, računaju se redom kojim se pojavljuju s lijeva na desno. Isto pravilo važi za sabiranje i oduzimanje.
U ovom zadatku nema zagrada, stepenovanja ni dijeljenja. Zato pažnju treba usmjeriti na jedino množenje koje se nalazi u izrazu:
25 × 0
Prvi korak: riješiti množenje
Pošto množenje ima prednost nad sabiranjem i oduzimanjem, ne treba prvo računati 50 + 50.
Najprije se rješava:
25 × 0 = 0
Ovo je jednostavno pravilo koje se uči još u osnovnoj školi. Svaki broj pomnožen nulom daje nulu.
Kada riješimo ovaj dio izraza, originalni zadatak više ne izgleda isto. Umjesto:
50 + 50 − 25 × 0 + 2 + 2
dobijamo:
50 + 50 − 0 + 2 + 2
Sada više nema množenja i možemo prijeći na preostale operacije.
-
Drugi korak: sabiranje i oduzimanje
Nakon što je množenje riješeno, ostaju samo sabiranje i oduzimanje. Te operacije sada računamo redom, s lijeva na desno.
Prvo:
50 + 50 = 100
Zatim:
100 − 0 = 100
Nakon toga:
100 + 2 = 102
I na kraju:
102 + 2 = 104
Dakle, cijeli izraz daje:
50 + 50 − 25 × 0 + 2 + 2 = 104
-
Gdje nastaju pogrešni odgovori?
Kod ovakvih zadataka najčešća greška nastaje kada osoba zanemari prioritet množenja i počne računati izraz onako kako ga vidi.
Na primjer, neko može prvo izračunati 50 + 50 i dobiti 100, a zatim pokušati nastaviti računanje bez uzimanja u obzir da se dio 25 × 0 mora riješiti prije sabiranja i oduzimanja.
Drugi mogući izvor zabune jeste činjenica da se uz nulu često intuitivno povezuje ideja da „sve nestaje“. Međutim, nula ne poništava cijeli matematički izraz. Ona daje nulu samo kada se s njom direktno množi određeni broj.
U ovom slučaju:
25 × 0 = 0
To ne znači da su 50, 50, 2 i 2 automatski postali nula. Ti brojevi se nalaze izvan tog množenja i nastavljaju biti dio izraza.
-
Nula ne poništava cijeli račun
Ovo je posebno važan detalj kod zadatka koji je izazvao raspravu.
Ako imamo izraz poput:
25 × 0
rezultat je nula.
Ali ako imamo:
50 + 50 − 25 × 0 + 2 + 2
nula se odnosi samo na proizvod brojeva 25 i 0. Ostali dijelovi izraza nisu pomnoženi nulom.
Da je zadatak bio napisan drugačije, na primjer:
(50 + 50 − 25 + 2 + 2) × 0
onda bi rezultat zaista bio nula, jer bi cijeli izraz u zagradi bio pomnožen nulom.
Upravo jedan mali znak ili zagrada može potpuno promijeniti način računanja i konačan rezultat.
-
Zašto su zagrade toliko važne?
Zagrade služe da jasno pokažu koji dio izraza treba riješiti prije ostalih operacija. Kada se pojave, one imaju prednost u odnosu na množenje, dijeljenje, sabiranje i oduzimanje.
Uporedimo dva različita izraza:
50 + 50 − 25 × 0 + 2 + 2
i
(50 + 50 − 25) × 0 + 2 + 2
Iako koriste gotovo iste brojeve i znakove, nisu matematički isti zadaci.
U prvom izrazu prvo se računa 25 × 0, dok se u drugom prvo računa ono što se nalazi u zagradi. Zbog toga se dobija potpuno drugačiji rezultat.
-
Kratki test za provjeru znanja
Ovakvi zadaci mogu biti dobar način da provjerite koliko dobro poznajete redoslijed računskih operacija. Prije nego što krenete računati, korisno je zastati na nekoliko sekundi i pogledati cijeli izraz.
Treba provjeriti:
- postoje li zagrade,
- postoji li stepenovanje,
- gdje se nalaze množenje i dijeljenje,
- gdje se nalaze sabiranje i oduzimanje,
- kojim redom treba obaviti operacije koje imaju isti prioritet.
U konkretnom zadatku postupak je jednostavan:
25 × 0 = 0
zatim:
50 + 50 − 0 + 2 + 2
pa redom:
100 − 0 + 2 + 2
zatim:
100 + 2 + 2
i na kraju:
104
Na taj način nema potrebe nagađati niti pokušavati različite kombinacije računanja. Dovoljno je primijeniti pravilo prioriteta operacija i izraz se rješava bez poteškoća.
